阿凡達遊液晶境(Avatar in the Wonderland)(4)

(作者:袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

本回介紹液晶螢幕 (LCD,liquid crystal display) 的原理及其與偏光鏡的類比。如下圖所示,液晶分子可以用梭子形狀的短棒來表示。它最常見的有4種液晶相:(1) nematic (無分層垂直站立),(2) smectic A (分層垂直站立),(3) smectic C (分層傾斜站立)以及(4) cholesteric (螺旋梯森林)。其中,LCD的原理與第4種液晶相最有關係。請注意,所謂”螺旋梯森林”等名詞乃作者自創,目的是為幫助讀者理解、想像與記憶。

Fig.4-1

(常見的4種液晶相:(1) nematic (無分層垂直站立),(2) smectic A (分層垂直站立),(3) smectic C (分層傾斜站立)以及(4) cholesteric (螺旋梯森林)[註1])

如上圖,第4類”螺旋梯森林”之液晶相可以再利用下圖中的照片來說明。在美國西南方新墨西哥州的Santa Fe鎮,幾十年前蓋了一座教堂,名叫Loretto Chapel。當教堂完工後,修女們才發現工人竟然忘了建造連接一樓到二樓的樓梯。在那個荒郊野外,修女們無法可想,只好向神禱告。過了不久,竟然來了一位老先生,鎮上的人都不知他是從哪裡來,也不知道他的姓名,但就這麼住下來了。當然,這位老先生一來,馬上就開始幫教堂建造一座樓梯,蓋好就走了,沒有人知道他去哪裡了。當修女們去看樓梯的時候,嚇了一跳,原來樓梯是螺旋型的。更嚇人的是,樓梯沒有扶手,以至於第一位高高興興從樓梯走上二樓的修女,要下來的時候,嚇得只能用爬的下來。但是,最最嚇人的是,螺旋型的樓梯竟然沒有用柱子支撐,可是非常堅固。直到現在,這種設計在建築界仍然是一個傑作,並且罕見。對修女們來說,這可不是件小事,乃是神聽了他們的禱告,派天使來幫助他們。我廿幾年前在美國念書時,糊里糊塗,竟也有機會拜訪了這座教堂,親身站在螺旋樓梯的前面,體會當年蓋好時,修女們又驚又喜的心情。

Fig.4-2

(Loretto Chapel的Spiral Staircase[註2],以上三張明信片,左邊為模擬最初沒有扶手的樓梯外觀,中間為早年唱詩班從二樓魚貫下到一樓的情景,右邊為近年來的樣子,廿幾年前就已經圍起來不讓人上去下來了。)

讓我們想像一下,若是有100座像上面所說的螺旋樓梯以同樣的方位立在教堂裡,整個教堂就成了一座”螺旋梯森林”。若是將螺旋梯森林按著每一級階梯的高度橫切,我們就會得到如前述第4種液晶相的示意圖了 (如下圖),它的英文意譯是”膽固醇液晶相”。每一座螺旋樓梯的每一級階梯都是一個液晶分子。而整個螺旋梯森林的每一級高度的橫切面都是由方位相同且平躺的液晶分子所組成。或許讀者會想到,這每一個橫截面的每一個液晶分子又都類似一根柵欄,所以整個橫截面就相當於一枚偏光片,而一、二樓樓板再加上整個螺旋梯森林則相當於一疊偏光片。

圖3

如下圖上半所示,液晶層的作用為旋光,螺旋梯森林可以將由地下室往上,通過一樓地板之0°的偏振光旋轉成90°而通過二樓地板。螺旋梯森林的規則結構來自液晶分子的自我組裝 (self-assembling) 能力。自我組裝特性是奈米科技很重要的一個課題,也就是如何利用分子間微弱的引力與斥力來形成具有吾人所設計、所期望之奈米結構材料 (nano-structured materials)。此外,如下圖下半所示,當液晶層受到外加電場的作用時,帶電荷的液晶分子會順著電場方向排列成nematic相 (無分層且垂直站立)。因此,螺旋梯森林消失了,也就是說,夾在兩偏光板中間的那一疊偏光片被抽走了。當螺旋梯森林消失,由地下室往上通過一樓地板之0°的偏振光就無法穿越90°的二樓地板,光線就被阻斷 (blocked)了。

圖4

(液晶螢幕的結構與原理[註3],LCD由兩個偏光板中間夾著兩個透明電極與一層液晶所組成。當電壓為零,畫素點亮,當電壓不為零,畫素為黑。若再加上RGB濾光板,就成為彩色螢幕了。)

以上為液晶螢幕 (LCD,liquid crystal display) 的原理及其與偏光鏡的類比。

參考資料

  1. 液晶相
  2. 螺旋樓梯
  3. 液晶螢幕

阿凡達遊液晶境(Avatar in the Wonderland)(3)

(作者:袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

上回金屬柵欄對電磁波的部分屏蔽的效果,在這裡要點出的是,”極化”或”偏振”這兩個詞的英文都是polarization。前者著重在電子的一面,而後者則重在光子的一面。物質或分子其組成原子中的電子,若是受到外加電場的作用,它們的電子雲、軌域或化學鍵就會偏離原本的形狀、尺寸或位置,從而產生誘導偶極矩(induced dipole moment)、極性(polararity)或電荷分離(charge separation)的現象。這裡的外加電場,不一定非得來自光子,一般都來自某電源的兩個電極之間的電位差。如下圖所示之電容器,其中的介電材料就是可以藉由被極化而儲存電能的物質。

圖1

(陶瓷電容器[註1])

既然有偏振光,當然也就有未偏振光(unpolarized light)。未偏振光講的是一束光線中的一群光子,各有不同的極化平面或極化角度(比如說90°、45°或0°等)。當它們照射到某物質時,原子中的電子能隨著一部分具有特定極化角度的光子翩然起舞,進而”抹平”那些光子。其餘沒有”來電”的光子,則可以穿透該偏光物質而被稱為偏振光。如下圖所示,將一副3D眼鏡置於電腦液晶螢幕(liquid crystal display,LCD)的前方,將會看到一黑一白。黑色的鏡片表示液晶螢幕的光線被阻隔了,而白色(即透光)的鏡片表示液晶螢幕的白光穿透鏡片進入我們的眼睛。這現象表示從液晶螢幕發出來的白光已經是一種偏振光了,原來液晶螢幕中的液晶層確實由兩片偏光鏡所包夾。Fig.3-2

(3D眼鏡與液晶螢幕重疊)

如下圖所示,單一偏光鏡的極化角度若與液晶螢幕所發出的白光相同或接近,則吾人可以清楚看見螢幕上的文字。

Fig.3-3

(單一偏光鏡與液晶螢幕重疊,並旋轉至最佳透光度)

如下圖所示,若將第二枚偏光鏡以90°之偏光角差異,覆蓋住第一支偏光鏡,則吾人會如預期不再看見螢幕上的圖文(透光度為0)。

Fig.3-4

(兩只偏光鏡與液晶螢幕重疊,且偏光角差異為90°)

但是,如下圖所示,若將第三枚偏光鏡以45°之偏光角差異,插入第一支與第二支偏光鏡之間(光線通過的順序為偏光鏡1、3、2),則吾人會驚奇地發現,可以再次看見螢幕上的圖文。這是為什麼呢?原因是相鄰兩偏光鏡之偏光角差異越小,透光率越高,反之則越小。也就是說,偏光鏡1與偏光鏡3之偏光角差異為45°,透光度會比原本偏光鏡1與偏光鏡2所夾90°者(約為0)大很多(約為1/2)。這聽起來還算合乎邏輯。當光線繼續通過夾角為45°之偏光鏡3與偏光鏡2時,因為透光度也是1/2,所以總透光度會變成1/4。也就是說,多加一片偏光鏡,透光度反而會提升。這聽起來就有點不合邏輯。同時,原本偏光角為θ之入射光,當它通過3片偏光鏡時,偏光角變為”θ+90°”,相當於光子的極化平面被旋轉了90°。因此,偏光鏡具有”旋光”的效果。

Fig.3-5

(三枚偏光鏡堆疊,以液晶螢幕為光源,偏光角差異相鄰兩片為45°)

根據以上對偏光現象的觀察,我們可以提問,若是在第一支與第二支偏光鏡之間,再插入89片偏光鏡,每兩枚偏光鏡所夾之偏光角差異皆為1°,這疊起來的91片偏光鏡是否可以透光呢?答案是”可以”。因為,偏光角差異為1°,所以透光度幾乎不受影響,每兩片偏光鏡之間的穿透率接近100%(根據Malus定律,I = Io cos2θ = 1 * cos2(1) = 0.999695413509548),91片偏光鏡之穿透率約為97%(根據Malus定律,I = Io cos2θ = 1 * (cos2(1))90 = 0.972955473644847),能量損耗小於3%,幾乎是完全透明!此外,入射之極化光子的極化平面也總共被旋轉了90°。話雖如此,若實際將91片偏光鏡堆疊後,透光度其實會下降很多,因為堆得太厚了。每一片偏光鏡都會吸收掉一些光能,以至於總穿透率不如預期。若是該91枚偏光鏡堆疊起來的厚度能夠非常小,薄至微米級甚至奈米級,就OK了。下回將會介紹液晶螢幕的原理及其與偏光鏡的類比。

 

參考資料

  1. 陶瓷電容器

阿凡達遊液晶境(Avatar in the Wonderland) (2)

(作者:袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

上回貼文中分享了如何將得自台中國立自然科學博物館立體劇場之偏光鏡片作一些有趣的應用。這一回將說明偏光鏡的原理。首先,我們知道光(light)兼具粒子與波動的二元特性(durality),所以分別有光子(photons)與光波(light waves)兩種名稱。就光波來說,光是一種電磁波或輻射(electromagnetic waves or radiation),它的前進不需要介質(medium)的幫助,也就是說光可以在真空中前進(如太陽光穿越外太空)。與之相對的,水波需要水作為介質來傳遞、講話時的聲波則需要空氣作為介質來傳遞。光作為電磁波,不論它的頻率、週期、波長或能量為何,它前進的速度都一樣,也就是以光速前進(一般近似為3E8 m/s)。如下圖所示,電磁波由互相垂直的電場(E)與磁場(M)所組成,也藉由它們之交替振盪而前進。通常,由紅色所標示的電場之正弦波(sin(r, t))所在的平面稱為極化平面(plane of polarization)。此極化平面可以是直的、斜的或是橫的,因此極化平面各有不同的極化角度(angle of polarization,比如說90°、45°與0°)。

圖1

(電磁波幅射時,每一光子前進時所具有互相垂直、交替振盪的電場與磁場[註1])

3D眼鏡或偏光鏡的原理與光波的偏振(polarization of light)有關。稱為偏振光(polarized light),又分為平面偏振光(plane polarized light)與螺旋偏振光(cirlularly polarized light)。此現象與電磁波中的電場與材料的組成原子中的電子發生交互作用有關。如下圖所示,家用微波爐的窗口,都貼有一層屏蔽電磁波的布料,內含金屬或導電網格。當光子想要穿越網格時,光子中的電場會誘導網格中的電子上下或左右沿著導線移動(共振,resonance),從而將光子的能量轉移到電子,最終光子消失變成熱能而散失掉。也因此,電磁波或微波就無法穿透微波爐的窗口而傷害我們。

圖2

(電磁波幅射時,每一光子前進時所具有互相垂直、交替振盪的電場與磁場[註2])

如下圖所示,如果我們使用金屬柵欄(例如垂直的鋁線)而非金屬網格,當光子想要穿越柵欄時,光子中的電場會誘導網格中的電子上下沿著導線移動,從而將光子的能量轉移到電子再變成熱能。但是,此時並非所有的光子都能通過金屬柵欄,必須取決於光子的極化平面。當光子的極化平面(電場之振盪平面)為垂直或接近90°時,光子不能通過金屬柵欄,因為被垂直鋁線中的電子吸收掉了。反而,那些極化平面為水平或接近0°的光子,因為不被柵欄阻擋,得以穿越金屬柵欄,成為類似能夠穿透偏光鏡的可見光。

圖3

(金屬柵欄製成之偏光片[註3])

以上是3D眼鏡與偏光鏡的原理。下回將會介紹偏光鏡的一些有趣現象與應用。

參考資料

  1. 電磁波
  2. 電磁波屏蔽
  3. 偏光片原理示意圖

阿凡達遊液晶境(Avatar in the Wonderland) (1)

(作者:袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

我因為家住台中,每年寒暑假都有機會去國立自然科學博物館參觀。其中,立體劇場與太空劇場是必看的項目,需要另行購票,但票價划算,通常我都兩個劇場連著看。我也發現,劇場放映的影片大約一年才會更新一部。畢竟有3D特效或IMAX圓頂劇場專用的影片,製作的速度不會很快,所以每年造訪一次就不會錯過任何一部影片。其他如環境劇場、鳥瞰劇場、SOS劇場等,皆位於地球環境廳,持所購買之展示場門票即可免費觀賞。不過,每星期三上午10時前可以免費入場,此規定之設計美意是為了支援各級學校之校外教學。

科博館不僅館內展覽豐富,館外週邊的景色也很優美。繞行一周,可以看到各樣花草樹木與石塊池塘。在午後溫暖的陽光下躺臥在青草地上,偷得浮生半日閒,實在是一件愉悅的事。人生就是這樣,常常開車經過科博館,甚至住在旁邊,卻不見得能得到科博館的擁抱。貼上了底下的照片,我不禁想起劉大白先生的「賣花女」:「…花兒真好,價兒真巧,春光賤賣憑人要…買花人笑,賣花人惱,紅顏一例如春老…」[1]。

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(台中國立自然科學博物館迷人的戶外景致)

每次觀看立體劇場的影片時,都會拿到一副3D眼鏡。戴上3D眼鏡,影片中的人物就呼之欲出了。看似平凡無奇的3D眼鏡,其實奧妙無窮,卻少有人知道它的正式名稱為偏光鏡(polarizing lenses)。偏光鏡的應用很多,可以用來製作太陽眼鏡、液晶螢幕(liquid crystal display,LCD)與3D眼鏡。甚至昆蟲的複眼(compound eyes)也有偏光的效果。下次去科博館欣賞立體劇場的3D影片後,記得將3D眼鏡帶回家,作一些好玩的實驗哦。

如下圖,為了用手機觀看3D影片,網路上已有販售以硬紙板為材料、可置入手機以觀看3D影音之DIY偏光鏡紙盒,價格不到2塊美金。該紙盒中,已內建3D鏡片,方便隨時隨地用手機觀賞3D影片。這確實是一個DIY的好題材,各位讀者可以如法炮製,利用科博館的3D眼鏡,再加上文具店買來的硬紙板,應該就可以作成了。不過請注意,眼睛與手機在如此近的距離下,必需將手機的亮度調低許多,才不會過早出現白內障等眼疾。

阿凡達1-2

(可置入手機以觀看3D影音之DIY偏光鏡紙盒[註2])

除了上述的應用例,如下圖,我們可將二個剪下來之偏光鏡片(黃色)與另一副3D眼鏡(粉紅色)用夾子夾起來,就作成一副可調節明暗之太陽眼鏡了。當然,使用燕尾夾可能還不夠方便,若是讀者們能設計一個簡單的方法或夾具,可以輕易旋轉外層之偏光鏡片,那將讓這副太陽眼鏡比市售品更有「看頭」了。一般佩戴太陽眼鏡有三大目的,一是減少刺眼眩光,二是過濾紫外光(UV,ultraviolet light),三是隠藏眼眸。對於前二項,鏡片的品質是很重要的。若是擋住了眩光,使得我們的瞳孔因透光量減少而放大,但是卻無法有效濾除紫外光,結果後者會對我們的眼睛,產生更大的傷害。奉勸作父母的,不要輕易讓小朋友戴著NTD100元以下的玩具太陽眼鏡,在烈日下玩耍,因為紫外線可能正在無情地傷害他們幼嫩的眼晴…

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(利用2副偏光鏡片製作的太陽眼鏡,藉由改變上下重疊之2個鏡片的偏光軸相對角度,可以調節透光量)

關於使用科博館之偏光鏡片改裝之太陽眼鏡是否能抗UV,我們以實驗室常用之紫外光–可見光光譜儀(UV-Vis spectrometer)來作一些簡易的測試與分析。如下圖A所示,我們以市售平均波長為375 nm之LED(light-emitting diode,發光二極體)作為紫外光光源,發現在沒有偏光鏡片阻隔下,可以檢測到LED所發射紫外光之完整波段。當光源與光感測器之間置入科博館之偏光鏡片後,如下圖B所示,發現紫外光完全被阻擋掉了(穿透率為0)。因此,可以證實偏光鏡片能夠將波長接近紫光(400 nm)之UV過濾掉。

阿凡達1-4

(A:沒有偏光鏡片阻隔下,375 nm LED之穿透光譜,B:有偏光鏡片阻隔下,375 nm LED之穿透光譜)

除了375 nm的UV以外,未來還需要測試對更短波長UV之阻擋能力,才能放心使用,且要達到能完全阻隔400 nm以下之入射光(一般標記為UV400)的標準。不過,我們這副眼鏡因為可以外掛於近視眼鏡上,若後者或所佩戴之隱形眼鏡已經有抗UV功能,那就不必擔心UV光傷眼的問題,可以將該太陽眼鏡用於減低亮度用。最後,要感謝我的研究生林明翰同學幫忙做抗UV的測試。

 

參考資料

  1. 賣花女(劉大白先生,1924年作)
  2. DIY Magnet Google Cardboard Virtual Reality VR Mobile Phone 3D Viewing Glasses

Lycurgus Cup (4)

(作者:袁維勵 老師 / 逢甲大學 化學工程學系)

介紹完 Lycurgus Cup之後,相信大家都已經知道,它的雙色(dichroic)特性是杯中摻混了奈米金與奈米銀的結果,但是當今類似的仿製品並不多見。我們也學會了藉由分析奈米粒子的光譜,來判斷粒子水溶液的顏色。 由於吸收與散射光譜有時候也很複雜,要想確定它們到底會帶來什麼顏色,其實也不容易。不知讀者們是否已經與我一樣,心中有了疑問?就是,難道沒有一種方法,可以將我們用紫外-可見光譜儀(UV-Vis Spectrometer)或從米氏散射公式所獲得的消光、吸收與散射光譜,轉換成電腦繪圖軟體常用的RGB color或是由the Commission Internationale d’Eclairage(簡稱CIE)所提出的CIE Chromaticity Coordinates(色彩座標)?答案是“有”,底下將逐步作一簡單介紹。

首先,如下圖,我們找到一張粒徑為30 nm大小的商業化奈米金水溶液樣品的照片,好知道它的顏色為何[註1]。結果是如預期的寶石紅。

4-1

( 30 nm之奈米金的照片,寶石紅)

其次, 讓我們再次使用nanoComposix公司所製作的米氏散射軟體[註2],來計算30 nm之奈米金的消光圖。為了看到一部分的紫外光譜,我們將波長範圍設定為在300 nm與800 nm之間。如下圖所示,30 nm之奈米金,以吸收520 nm之綠光為主(見藍色曲線),不過,它也會散射一小部分之綠光(見紅色曲線)。圖中的黃色曲線代表消光光譜,等於紅線與藍線的疊加。當我們將房間內的燈關掉,把奈米金水溶液置於白光光源與觀察者中間,此時觀察者會看到穿透的紅光。但是,可能已經看不到在穿透過程中被重覆“吸收掉”的“散射光”(綠光)。所以,對於這種觀察方式,我們可以直接使用下圖中的黃色曲線(總吸收度)來判斷奈米金水溶液的顏色。

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(30 nm之奈米金的光譜圖)

 第三,我們可以將上圖的數據輸出成Excel檔(從nanoComposix之散射軟體頁面點選),重新將該光譜作圖。如下圖所示,我們使用與原本相同的顏色來表示圖中的3條曲線。此外,我們已經將黃色曲線的最大值當作1,將所有的數據都除以該最大值,使得所有的曲線,都介於0與1之間。這個歩驟叫作正規化(normalization),也就是“排頭為準,向右看齊”的意思,好比把全班最高的同學之身高當作1。請注意,這個步驟可能會影響結果,譬如說,若將黃色曲線的最大值當作0.5而不是1.0,則代表綠光並未100%被吸收掉。不過,是否真有差異,得請讀者自行去驗證或留待下回分解了。

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(30 nm之奈米金的光譜圖,以Excel重繪)

第四,我們假設紅色曲線最後仍會加入藍色曲線(原因請見第二點),使得後者又與黃色曲線重合。如此一來,上圖只會剩下一條黃色曲線了。這條消光光譜代表著奈米金對白光的總吸收度。由於吸收與穿透的總合為1(假設反射的綠光相對很微弱),所以我們可以用1 – 吸收 =  穿透之公式,將吸收光譜轉化成穿透光譜(Transmission Spectrum,簡寫T)。如下圖所示,中間凹下去的地方,代表綠光被奈米金吸收掉了。而右邊呈水平的線段,則代表紅光的穿透率約為100%。

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(30 nm之奈米金水溶液的穿透光譜圖,用Excel繪製)

第五,有了奈米金水溶液的穿透光譜以後,我們還得上網搜尋CIE Color之Matching Functions的數據,並將其用Excel畫成如下圖的3條曲線。這3條曲線的顏色已經分別對應到紅、綠、藍3原色(簡寫R、G、B)。而該數據得自John Walker網頁中的一個companion C program [註3]。這張圖與其數據,可以與奈米金水溶液的穿透光譜放在Excel中的同一個工作表中。注意每一張圖中,橫軸或波長的範圍,皆設定在380 nm到780 nm之間,而每條線上每個數據點的間距為5 nm。

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(CIE Color之R、G、B的Matching Functions圖,用Excel繪製)

第六,接下來要在Excel中,將奈米金水溶液的穿透光譜分別與CIE Color之Matching Functions的3條曲線相乘,結果新得3條TR、TG與TB的曲線。TR代表T * R,餘類推。

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(Transmission * Matching Functions圖,用Excel繪製)

第七,我們要將TR、TG與TB之3條曲線下的面積,分別求出來。由微積分可知,求曲線下的面積就是對該曲線作積分。而在Excel中,對曲線作積分就相當於將TR、TG與TB之3條曲線上每個數據點的值分別加總(可以不必再乘以5 nm的波長間距)。如下圖所示,藍色面積代表TB曲線下的面積,會是單一的數字,餘類推。而所得到3個數字,如下表所示,Excel計算之結果分別為X = 15.83、Y = 10.98與Z = 10.95;X、Y與Z的總合為Total = 37.76;而x、y、z之定義將於下段說明。

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(TR、TG與TB所圍面積圖,用小畫家繪製)

(表:X、Y、Z與x、y、z之值)

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第八,根據以下的公式,我們將X、Y、Z分別除以Total,可以得到x、y、z。這是另一種“正規化”,滿足x + y + z = 1。因此,原本X、Y、Z有3個自由度(degree of freedom)或說X、Y、Z是各自獨立的3個變數,現在因為有了z = 1 – (x + y) 的關係式而減少了一個自由度,亦即變數只剩下x與y了。自由度的減少是引入了Total = X + Y + Z的關係式之故,它與z = 1 – (x + y) 等效。在此,還要預先強調大寫的Y,它有一個特殊的意義,就是色彩的亮度(brightness)。在下一回貼文中我們會使用到它。

4-9

第九,現在我們有了(x,y),就可以在下方CIE Chromaticity Diagram(色彩圖)中,標定出奈米金水溶液穿透光之顏色了[註4]。下圖中黃色箭頭尖端所指的位置,即為奈米金所呈現之顏色(紫紅色)。至此,我們算是成功地以定量之方式,從吸收光譜開始,經過了一個漫長的過程,至終給出了穿透光之顏色。然而,我們並不以此為滿足。

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(CIE Chromaticity Diagram,色彩圖)

在下一回,我們將介紹,如何將本篇中所決定的(x,y)座標,進一步轉換成繪圖軟體中常見的RGB座標。也就是把某一色彩,分解成紅、綠、藍3個分量(components),而R、G、B的範圍都是由0變化到255(共有256個等級)。

參考資料

  1. 30 nm Gold Nanospheres (nanoComposix) (http://nanocomposix.com/collections/gold-spheres/products/30-nm-gold-nanospheres)
  2. nanoComposix (http://nanocomposix.com/pages/tools) (注意,此網頁要在IE與JAVA環境下執行才有效)
  3. John Walker, Colour Rendering of Spectra (https://www.fourmilab.ch/documents/specrend)
  4. Anatomy of a CIE Chromaticity Diagram (https://dotcolordotcom.files.wordpress.com/2012/08/anatomy-of-a-cie-diagram2x.png)